Определение на доске "четверок" ферзей

Есть интересная задача:
построение «квадрата» ферзей на доске NxN при известных двух ферзях.

В сообщениях 21156343 и 21183322 показано, что таких четверок для ФМР1 может быть много: каждый с каждым. Приведенные значения квадратов показаны только для центральных четверок.

Задача:
Пусть имеются значения Ax и Ay для одного ферзя и Bx и By для другого ферзя.
Необходимо найти значения Cx и Cy для третьего ферзя и Dx и Dy для четвертого ферзя.

Могут быть три варианта:
- исходные ферзи находятся в противоположных углах квадрата;
- исходные ферзи находятся на одной стороне квадрата и квадрат с одной стороны;
- исходные ферзи находятся на одной стороне квадрата и квадрат с другой стороны.

Если определяемые ферзи «выбегают» за доску, то их надо «возвращать»: по принципу >N и <1.

Допустим имеется на доске 13х13 следующее ФМР1:
11, 6,1,9,4,12,7,3,10,5,13,8,3
Необходимо построить «квадрат» ферзей для 2-го и 7-го ферзей, которые находятся в противоположных углах этого «квадрата».
Напишем код:

function main {					
	var N=13;				
	// определяем массив ФМР1				
	var F = new Array(N+1);				
					
	var shag=5;				
	MODrech(N, F, shag);				
					
	var ax=2;				
	var bx=7;				
	var ay=F(ax);				
	var by=F(bx);				
	KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);				
					
	// печать  cx, cy, dx, dy				
}					
function KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy) { 					
	var rk=bx-ax+1;				
	var delx=rk/2;				
	var dely=by-ay;				
	var k=(dely-1)/2;				
	var yn=ay-delx+k;				
					
	dy=yn+1;				
	cy=yn+rk;				
	dx=ax+delx+1+k;				
	cx=ax+delx-1-k;				
}					
function MODrech(N, R, shag) {			
	var N1= (N+1)/2;		
	var ij=N+1;		
	var j=N1;		
			
	R[N1] = N1;		
	for (var i = N1+1 ; i <= N ; i++) {		
		j = j + shag;	
		if (j > N) j = j – N;	
		R[i] = j;	
		R[ij-i] =ij-j;	
	}		
}	

Получаем значения для 4-го и 5-го ферзей.

В предыдущем сообщении рассмотрен вариант, когда величина rk=bx-ax нечетная.
Если величина rk - четная, то необходимо уточнить function KVADRAT.

Теперь рассмотрим вариант, когда величина rk четная: для 2-го и 12-го ферзей.

function KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy) { 				
	var kd=bx-ax			
	if (odd(kd)) {			
		var k1=0;		// kd - нечетное
	} else {			
		var k1=1;		
	}			
	var rk=k+1;			
	var delx=(rk-k1)/2;			
	var dely=by-ay;			
	var k=(dely-1-k1)/2;			
	var yn=ay-delx+k;			
				
	dy=yn+1;			
	cy=yn+rk;			
	dx=ax+delx+1+k;			
	cx=ax+delx-1-k;			
}		
      function odd(a) {		
        return a % 2 == 1;		
      }		

Получаем значения для 6-го и 8-го ферзей.

Рассмотрим вариант, когда получаемые ферзи «выскакивают» за край доски.
В частности, для 3-го и 13-го ферзей.
Напишем код изменения процедуры KVADRAT:

function KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy) { 					
	var kd=bx-ax				
	if (odd(kd)) {				
		var k1=0;		// kd - нечетное	
	} else {				
		var k1=1;			
	}				
	var rk=k+1;				
	var delx=(rk-k1)/2;				
	var dely=by-ay;				
	var k=(dely-1-k1)/2;				
	var yn=ay-delx+k;				
					
	dy=yn+1;				
	if (dy > N) dy=dy-N;				
	if (dy < 1) dy=dy+N;				
	cy=yn+rk;				
	if (cy > N) cy=cy-N;				
	if (cy < 1) cy=cy+N;				
	dx=ax+delx+1+k;				
	if (dx > N) dx=dx-N;				
	if (dx < 1) dx=dx+N;				
	cx=ax+delx-1-k;				
	if (cx > N) cx=cx-N;				
	if (cx < 1) cx=cx+N;				
}		

Получаем значения для 7-го и 9-го ферзей.

Далее, процедура KVADRAT построена для случая, когда bx > ax. Поэтому необходимо в main добавить условие отображения по вертикали.

Кроме того, не для всех «двоек» ферзей существует «квадрат» ферзей, когда эти ферзи располагаются в противоположных углах квадрата. Поэтому необходима проверка на то, что полученные значения ферзей совпадают со значениями массива F.

Поэтому код для function main будет выглядеть по другому:

function main {		
	var N=13;	
	// определяем массив ФМР1	
	var F = new Array(N+1);	
		
	var shag=5;	
	MODrech(N, F, shag);	
		
	var ax=2;	
	var bx=7;	
	var ay=F[ax];	
	var by=F[bx];	
		
	if (bx > ax ) {	
		KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);
	} else {	
		KVADRAT(N, bx, ay, ax, by, dx, cy, cx, dy);
	}	
	if ( F[cx]== cy) {	
		// "квадрат" ферзей получился
	}	
		
	// печать  cx, cy, dx, dy	
}		

Теперь необходимо найти ещё два «квадрата» ферзей при условии, два исходных ферзя находятся на одной из сторон «квадрата».

Теперь необходимо найти ещё два «квадрата» ферзей при условии, два исходных ферзя находятся на одной из сторон «квадрата».

Имеем тот же ФМР1: 11, 6,1,9,4,12,7,3,10,5,13,8,3
Необходимо построить два «квадрата» ферзей для 2-го и 7-го ферзей, которые буду находиться на одной стороне этого «квадрата».

Напишем код определения этих двух «квадратов» ферзей:

function main {	
	var N=13;
	// определяем массив ФМР1
	var F = new Array(N+1);
	
	var shag=5;
	MODrech(N, F, shag);
	
	var ax=2;
	var bx=7;
	var ay=F[ax];
	var by=F[bx];
	
	KVADRAT1(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);
	// печать  cx, cy, dx, dy
	
	KVADRAT1(N, bx, by, ax, ay, cx, cy, dx, dy);
	// печать  cx, cy, dx, dy
}	
function KVADRAT1(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy) { 				
	var delx=bx-ax;			
	var dely=by-ay;			
				
	cx=bx+delx;			
	cy=by-delx;			
	dx=ax+dely;			
	dy=ay-delx;			
				
	if (dy > N) dy=dy-N;			
	if (dy < 1) dy=dy+N;			
	if (cy > N) cy=cy-N;			
	if (cy < 1) cy=cy+N;			
	if (dx > N) dx=dx-N;			
	if (dx < 1) dx=dx+N;			
	if (cx > N) cx=cx-N;			
	if (cx < 1) cx=cx+N;			
}				

Получаем в первом случае ферзи 8 и 3, а во втором случае - ферзи 1 и 6.

В отличии от первого «квадрата» ферзей у второго и третьего «квадратов» определяемые ферзи всегда существуют в массиве F.

Теперь можно построить код для определения всех возможных «четверок» ферзей в виде номеров ферзей на доске 13х13.

Данные номера будут храниться в массиве MCHET(k1,4) где k1 – количество «четверок».
Многие «четверки» будут совпадать друг с другом. Это пока не важно. Главное – «четверки» ферзей есть для каждой пары ферзей из ФМР1 для любой доски NxN, где есть этот ФМР1.
Итак код:

function main {									
	var N=13;								
	var ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;								
									
	// определяем массив ФМР1								
	var F = new Array(N+1);								
									
	// определяем  массивы четверок ферзей								
	var F = new Array(1000+1);								
	var MCHET = new Array(nchet+1);								
	for(var i = 0; i < nchet + 1; i++) { MCHET [i] = new Array(4+1);}								
									
	var shag=5;								
	MODrech(N, F, shag);								
	var k1=0;								
	for(var i = 1; i < =13; i++) { 								
		for(var j = 1; j < =13; j++) { 							
			if (i != j) {						
				ax=i;					
				ay=F[i];					
				bx=j;					
				by=F[j];					
									
				KVADRAT1(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);					
				// печать  cx, cy, dx, dy					
				k1=k1+1;					
				MCHET[k1][1]= i;					
				MCHET[k1][2]= j;					
				MCHET[k1][3]= cx;					
				MCHET[k1][4]= dx;					
									
				KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);					
									
				if ( F[cx]== cy) {					
					k1=k1+1;				
					MCHET[k1][1]= i;				
					MCHET[k1][2]= cx;				
					MCHET[k1][3]= j;				
					MCHET[k1][4]= dx;				
				}					
			}						
		}							
	// печать  k1 - количество "четверок" ферзей.								
	}								
}	

Оказывается, что при определении номеров ферзей, для формирования "четверок" ферзей, необязательно определять cy и dy.

А теперь рассмотрим задачу определения «четверки» ферзей, которая при повороте совместится с установленным ферзем.
Получается следующий код:

function main {					
	var N=13;				
					
	// определяем массив ФМР1				
	var R = new Array(N+1);				
	// определяем массив ФМР3				
	var R1 = new Array(N+1);				
					
	// определяем ФМР1				
	var shag=5;				
	MODrech(N, R, shag);				
					
	// установленный ферзь				
	var Fx= 11;				
	var Fy=2;	
	// заполняем форму для нового решения		
	for(var i = 1; i < =N; i++) { R1[i]=R[i];}				
	// поворот "четверки" ферзей и получение нового решения				
	POVORchet(N, R, R1, Fx, Fy); 				
}					
function POVORchet(N, R, R1, Fx, Fy) { 				
	var ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;			
	var i1=1;			
	while (R[i1] != Fy) {			
		i1=i1+1;		
	}			
	var ax=i1;			
	var ay=Fy;			
	var bx=Fx;			
	var by=R[Fx];			
				
	KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);			
				
	R1[ax] = R[bx};			
	R1[bx] = R[ax};			
	R1[cx] = R[dx};			
	R1[dx] = R[cx};			
}	

Получаем новое решение R1.

необходимо поменять процедуру на новый вариант:

function POVORchet(N, R, R1, Fx, Fy) { 					
	var ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;				
	var i1=1;				
	while (R[i1] != Fy) {				
		i1=i1+1;			
	}				
	var ax=i1;				
	var ay=Fy;				
	var bx=Fx;				
	var by=R[Fx];				
					
	KVADRAT(N, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy);				
					
	R1[ax] = R[bx];				
	R1[bx] = R[ax];				
	R1[cx] = R[dx];				
	R1[dx] = R[cx];				
}