Формулы траектории движения машины при поворотах

Для игры/головоломки, чтобы боль-менее реально расчитать/проверить/показать возможные траектории поворота, разворота машины, парковки и т.п.

private,

умножения векторов хватит, если нужно чисто для игры, 9 класс средней школы

Модель упрощенная - вместо 4х колес - всего два (как велосипед) переднее и заднее.

Имея координаты переднего колеса (хп,уп), угол поворота переднего колеса (ап), координаты заднего колеса (хз,уз) и дистанцию которую проехало переднее колесо (может быть кривая или прямая, и как вперед так и назад) - нужно рассчитать новые координаты переднего и заднего колеса (хп2,уп2), (хз2,уз2).

По идее можно тупо сделать аппроксимацию - двигать каждое колесо по прямой на чуть, затем вносить поправку из учета что дистанция между ними должна быть одинаковая (длинна авто не меняется). И двигать еще чуть дальше - получим серию маленьких угловых движений аппроксимируюших плавный радиус поворота.

Но хотелось бы найти точную формулу. Кстати какой это раздел математики - механико-математика?

private, колеса едут по концентрическим окружностям: фиксированное по меньшей, поворотное — по большей. Радиусы зависят от угла поворота. Нарисуете на бумажке — сообразите формулу.

Хмм, похоже правда просто получается, спасибо. Я думал что центр окружности будет постоянно смещаться...

Конкретного не подскажу. Однако!
Только не надо про концентрические окр-сти, об этом даже на вождении говорят.
Если в стиле тачек-мультиков, достаточно центра тяжести и вращений по осям. Как самолёт.

А в реале ...
Тормоза имеются? сила трения?
Дифференциал в велосипеде?
Существует вопрос на засыпку. Едет трамвай по рельсам. В паре рельсов на повороте различная кривизна. Это окр-сть д.б.? Нет.
Т.к. при движении по окр-сти действует ценростремительная сила. Чтобы при входе в поворот колёса не получали мгновенный силовой удар.

Ну а раздел - да, механика (это к-рая в математике) + МАДИ.

Эллипсы, эвольвенты и всякие иные примечательные кривые и фигуры...
У каждой свои интересные свойства.
Придется изучать теорию...

private
Но хотелось бы найти точную формулу. Кстати какой это раздел математики - механико-математика?

по математике "Линейная алгебра"
по физике "Теоретическая механика"

private,

очень интересный и простой метод: Интегрирование Верле