Помогите вычислить сумму ряда (2k+1)x^2k

Коллеги, помогите решить упражнение А.1.5. из Кормена "Алгоритмы"
Мои попытки заканчиваются на том, что представить сумму ряда как сумму сумм рядов, вынести двойку, разложить x^2k на x^2*x^k. Дальше дело не идет.

Нахожу в сети разные решения, мне не понятна их логика:
http://sites.math.rutgers.edu/~ajl213/CLRS/Appendix A.pdf
https://atekihcan.github.io/CLRS/EA.01-05/

vi0,

Можно видеть, что (2*k+1)*x^(2*k) - это производная diff(x^(2*k+1),x). Значит нам достаточно найти сумму x^(2*k+1), она ищется аналогично сумме бесконечной геометрической прогрессии, полученное дифференцировать по x. Как-то так.

x1ca4064,

Суть понятна, спасибо