У переменных $date_begin и $date_end при выполнении запроса неуказан знак $ => PHP не воспринимал "'date_begin'" и "'data_end'" как переменные и не подставлял значения.
$result = mysql_query("select data, news from $table_news where data >= '$date_begin' and data < '$date_end'");P.S. если запрос не выполняется попробуйте посмотреть какой именно запрос Вы пытаетесь выполнить, в 90% случаях вы сразу увидиде в чем ошибка.